Løs 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 86 for a, -76 for b og 17 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Kvadrer -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Multipliser -4 ganger 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Multipliser -344 ganger 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Legg sammen 5776 og -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Ta kvadratroten av -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Det motsatte av -76 er 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Multipliser 2 ganger 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} når ± er pluss. Legg sammen 76 og 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Del 76+6i\sqrt{2} på 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} når ± er minus. Trekk fra 6i\sqrt{2} fra 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Del 76-6i\sqrt{2} på 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Trekk fra 17 fra begge sider av ligningen.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Når du trekker fra 17 fra seg selv har du 0 igjen.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Del begge sidene på 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Hvis du deler på 86, gjør du om gangingen med 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Forkort brøken \frac{-76}{86} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Del -\frac{38}{43}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{19}{43}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{19}{43} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{19}{43} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Legg sammen -\frac{17}{86} og \frac{361}{1849} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Legg til \frac{19}{43} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$