Løs 84t-12t^2

$$84 t - 12 t ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$12t\left(7-t\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 12.

$$12\left(7t-t^{2}\right)$$

Vurder 7t-t^{2}. Faktoriser ut t.

$$t\left(7-t\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$12t\left(-t+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-12t^{2}+84t=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-84±\sqrt{84^{2}}}{2\left(-12\right)}$$

Ta kvadratroten av 84^{2}.

$$t=\frac{-84±84}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser 2 ganger -12.

$$t=\frac{-84±84}{-24}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-84±84}{-24} når ± er pluss. Legg sammen -84 og 84.

$$t=\frac{0}{-24}$$

Del 0 på -24.

$$t=0$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-84±84}{-24} når ± er minus. Trekk fra 84 fra -84.

$$t=-\frac{168}{-24}$$

Del -168 på -24.

$$t=7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 0 med x_{1} og 7 med x_{2}.

$$-12t^{2}+84t=-12t\left(t-7\right)$$

Evaluer

$$12t\left(7-t\right)$$