Løs 8225(10295)^n=3750

$$8225 ( 10295 ) ^ { n } = 3750$$

Løs for n

$$n=\log_{10295}\left(\frac{150}{329}\right)\approx -0,085007825$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$8225\times 10295^{n}=3750$$

Del begge sidene på 8225.

$$10295^{n}=\frac{150}{329}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(10295^{n})=\log(\frac{150}{329})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$n\log(10295)=\log(\frac{150}{329})$$

Del begge sidene på \log(10295).

$$n=\frac{\log(\frac{150}{329})}{\log(10295)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{10295}\left(\frac{150}{329}\right)$$

Løs for n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10295)}+\log_{10295}\left(\frac{150}{329}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$