Løs 81z^3+36z^2+3z

$$81 z ^ { 3 } + 36 z ^ { 2 } + 3 z$$

Faktoriser

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(27z^{3}+12z^{2}+z\right)$$

Vurder 27z^{3}+12z^{2}+z. Faktoriser ut z.

$$z\left(27z^{2}+12z+1\right)$$

Vurder 27z^{2}+12z+1. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 27z^{2}+az+bz+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=27\times 1=27$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 27.

$$1,27 3,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=3 b=9$$

Skriv om 27z^{2}+12z+1 som \left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right).

$$\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)$$

Faktorer ut 3z i 27z^{2}+3z.

$$3z\left(9z+1\right)+9z+1$$

Faktorer ut det felles leddet 9z+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3z\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Evaluer

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$