Løs 81x^2=25

$$81 x ^ { 2 } = 25$$

Løs for x

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Del begge sidene på 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Trekk fra \frac{25}{81} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Multipliser begge sider med 81.

$$81x^{2}-25=0$$

Vurder 81x^{2}-25. Skriv om 81x^{2}-25 som \left(9x\right)^{2}-5^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-5\right)\left(9x+5\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 9x-5=0 og 9x+5=0.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Del begge sidene på 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del begge sidene på 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Trekk fra \frac{25}{81} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -\frac{25}{81} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{25}{81}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{100}{81}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{100}{81}.

$$x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2} når ± er pluss.

$$x=\frac{5}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2} når ± er minus.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$