Løs 81p^3q^2-24q^2

$$81 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 24 q ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$3\left(3p-2\right)q^{2}\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(27p^{3}q^{2}-8q^{2}\right)$$

Vurder 27p^{3}q^{2}-8q^{2}. Faktoriser ut q^{2}.

$$q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$

Vurder 27p^{3}-8. Skriv om 27p^{3}-8 som \left(3p\right)^{3}-2^{3}. Differansen på kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom 9p^{2}+6p+4 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$3q^{2}\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Evaluer

$$3q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$