Løs 81x^2-64=0

$$81 { x }^{ 2 } -64=0$$

Løs for x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0,888888889$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Vurder 81x^{2}-64. Skriv om 81x^{2}-64 som \left(9x\right)^{2}-8^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-8\right)\left(9x+8\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 9x-8=0 og 9x+8=0.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 64 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$81x^{2}=64$$

Del begge sidene på 81.

$$x^{2}=\frac{64}{81}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-64=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 81 for a, 0 for b og -64 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

Multipliser -4 ganger 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

Multipliser -324 ganger -64.

$$x=\frac{0±\sqrt{20736}}{2\times 81}$$

Ta kvadratroten av 20736.

$$x=\frac{0±144}{2\times 81}$$

Multipliser 2 ganger 81.

$$x=\frac{0±144}{162}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±144}{162} når ± er pluss. Forkort brøken \frac{144}{162} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 18.

$$x=\frac{8}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±144}{162} når ± er minus. Forkort brøken \frac{-144}{162} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 18.

$$x=-\frac{8}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$