Løs 81*25=left(25+xright)left(71-2xright)

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5,25+9,871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5,25-9,871043511i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 81 med 25 for å få 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 25+x med 71-2x og kombinere like ledd.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Trekk fra 2025 fra begge sider.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

Trekk fra 2025 fra 1775 for å få -250.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 21 for b og -250 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -250.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 441 og -2000.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av -1559.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -21 og i\sqrt{1559}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

Del -21+i\sqrt{1559} på -4.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{1559} fra -21.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

Del -21-i\sqrt{1559} på -4.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 81 med 25 for å få 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 25+x med 71-2x og kombinere like ledd.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Trekk fra 1775 fra begge sider.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

Trekk fra 1775 fra 2025 for å få 250.

$$21x-2x^{2}=250$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+21x=250$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

Del 21 på -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

Del 250 på -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

Del -\frac{21}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{21}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{21}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{21}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

Legg sammen -125 og \frac{441}{16}.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

Legg til \frac{21}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$