Løs 81^a=27

$$81 ^ { a } = 27$$

Løs for a

$$a=\frac{3}{4}=0,75$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$81^{a}=27$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(81^{a})=\log(27)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$a\log(81)=\log(27)$$

Del begge sidene på \log(81).

$$a=\frac{\log(27)}{\log(81)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a=\log_{81}\left(27\right)$$

Løs for a (complex solution)

$$a=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$