Løs 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Multipliser 5000 med 1005 for å få 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Del begge sidene på 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Forkort brøken \frac{8000}{5025000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Del begge sidene på \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Del begge sidene på 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$