Løs 8000=4500(1024)^x

$$8000 = 4500 ( 1024 ) ^ { x }$$

Løs for x

$$x=\frac{-\log_{2}\left(3\right)+2}{5}\approx 0,0830075$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del begge sidene på 4500.

$$\frac{8000}{4500}=1024^{x}$$

Forkort brøken \frac{8000}{4500} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 500.

$$\frac{16}{9}=1024^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1024^{x}=\frac{16}{9}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(1024^{x})=\log(\frac{16}{9})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(1024)=\log(\frac{16}{9})$$

Del begge sidene på \log(1024).

$$x=\frac{\log(\frac{16}{9})}{\log(1024)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1024}\left(\frac{16}{9}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{5\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}+\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$