Løs 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Løs for x

$$x=75$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 800 for a, -60000 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Ta kvadratroten av \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Det motsatte av -60000 er 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Multipliser 2 ganger 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{60000±60000}{1600} når ± er pluss. Legg sammen 60000 og 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Del 120000 på 1600.

$$x=75$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{60000±60000}{1600} når ± er minus. Trekk fra 60000 fra 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Del 0 på 1600.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=75 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Del begge sidene på 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Hvis du deler på 800, gjør du om gangingen med 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Del -60000 på 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Del 0 på 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Del -75, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{75}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{75}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{75}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Faktoriser x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Legg til \frac{75}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=75 x=0$$