Løs 80x^2-100x+32=0

$$80 x ^ { 2 } - 100 x + 32 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0,625+0,096824584i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0,625-0,096824584i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 80 for a, -100 for b og 32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

Kvadrer -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

Multipliser -4 ganger 80.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-320\times 32}}{2\times 80}$$

Multipliser -320 ganger 32.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-10240}}{2\times 80}$$

Legg sammen 10000 og -10240.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-240}}{2\times 80}$$

Ta kvadratroten av -240.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

Det motsatte av -100 er 100.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

Multipliser 2 ganger 80.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} når ± er pluss. Legg sammen 100 og 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{100+4\sqrt{15}i}{160}$$

Del 100+4i\sqrt{15} på 160.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{15} fra 100.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i+100}{160}$$

Del 100-4i\sqrt{15} på 160.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Trekk fra 32 fra begge sider av ligningen.

$$80x^{2}-100x+32-32=-32$$

Når du trekker fra 32 fra seg selv har du 0 igjen.

$$80x^{2}-100x=-32$$

Del begge sidene på 80.

$$\frac{80x^{2}-100x}{80}=-\frac{32}{80}$$

Hvis du deler på 80, gjør du om gangingen med 80.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{80}\right)x=-\frac{32}{80}$$

Forkort brøken \frac{-100}{80} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{32}{80}$$

Forkort brøken \frac{-32}{80} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{5}$$

Del -\frac{5}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2}{5}+\frac{25}{64}$$

Legg sammen -\frac{2}{5} og \frac{25}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{320}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{320}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{320}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{40} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{40}$$

Legg til \frac{5}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$