Løs 80b-b^2=1500

$$80 b - b ^ { 2 } = 1500$$

Løs for b

$$b=30$$

$$b=50$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-b^{2}+80b=1500$$

Trekk fra 1500 fra begge sider av ligningen.

$$-b^{2}+80b-1500=1500-1500$$

Når du trekker fra 1500 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-b^{2}+80b-1500=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 80 for b og -1500 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 80.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -1500.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-6000}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 6400 og -6000.

$$b=\frac{-80±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$b=\frac{-80±20}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$b=\frac{-80±20}{-2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-80±20}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -80 og 20.

$$b=-\frac{60}{-2}$$

Del -60 på -2.

$$b=30$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-80±20}{-2} når ± er minus. Trekk fra 20 fra -80.

$$b=-\frac{100}{-2}$$

Del -100 på -2.

$$b=50$$

Ligningen er nå løst.

$$b=30 b=50$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+80b=1500$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-b^{2}+80b}{-1}=\frac{1500}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$b^{2}+\frac{80}{-1}b=\frac{1500}{-1}$$

Del 80 på -1.

$$b^{2}-80b=\frac{1500}{-1}$$

Del 1500 på -1.

$$b^{2}-80b=-1500$$

Del -80, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -40. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -40 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$b^{2}-80b+\left(-40\right)^{2}=-1500+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrer -40.

$$b^{2}-80b+1600=-1500+1600$$

Legg sammen -1500 og 1600.

$$b^{2}-80b+1600=100$$

Faktoriser b^{2}-80b+1600. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-40\right)^{2}=100$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b-40\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Forenkle.

$$b-40=10 b-40=-10$$

Legg til 40 på begge sider av ligningen.

$$b=50 b=30$$