Løs 80(n-2)=n[5(n-2)]

$$80 ( n - 2 ) = n [ 5 ( n - 2 ) ]$$

Løs for n

$$n=16$$

$$n=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 80 med n-2.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n\times 5 med n-2.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

Multipliser -2 med 5 for å få -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

Trekk fra 5n^{2} fra begge sider.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

Legg til 10n på begge sider.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

Kombiner 80n og 10n for å få 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

Del begge sidene på 5.

$$18n-32-n^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-n^{2}+18n-32=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -n^{2}+an+bn-32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=18 ab=-\left(-32\right)=32$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 18.

$$a=16 b=2$$

Skriv om -n^{2}+18n-32 som \left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right).

$$\left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right)$$

Faktor ut -n i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-n\left(n-16\right)+2\left(n-16\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-16 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-16\right)\left(-n+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-16=0 og -n+2=0.

$$n=16 n=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 80 med n-2.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n\times 5 med n-2.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

Multipliser -2 med 5 for å få -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

Trekk fra 5n^{2} fra begge sider.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

Legg til 10n på begge sider.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

Kombiner 80n og 10n for å få 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5n^{2}+90n-160=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 90 for b og -160 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 90.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100+20\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -160.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-3200}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 8100 og -3200.

$$n=\frac{-90±\sqrt{4900}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 4900.

$$n=\frac{-90±70}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$n=\frac{-90±70}{-10}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-90±70}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -90 og 70.

$$n=-\frac{20}{-10}$$

Del -20 på -10.

$$n=2$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-90±70}{-10} når ± er minus. Trekk fra 70 fra -90.

$$n=-\frac{160}{-10}$$

Del -160 på -10.

$$n=16$$

Ligningen er nå løst.

$$n=2 n=16$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 80 med n-2.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n\times 5 med n-2.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

Multipliser -2 med 5 for å få -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

Trekk fra 5n^{2} fra begge sider.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

Legg til 10n på begge sider.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

Kombiner 80n og 10n for å få 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

Legg til 160 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$90n-5n^{2}=160$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+90n=160$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5n^{2}+90n}{-5}=\frac{160}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$n^{2}+\frac{90}{-5}n=\frac{160}{-5}$$

Del 90 på -5.

$$n^{2}-18n=\frac{160}{-5}$$

Del 160 på -5.

$$n^{2}-18n=-32$$

Del -18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-18n+\left(-9\right)^{2}=-32+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrer -9.

$$n^{2}-18n+81=-32+81$$

Legg sammen -32 og 81.

$$n^{2}-18n+81=49$$

Faktoriser n^{2}-18n+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-9\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-9\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$n-9=7 n-9=-7$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$n=16 n=2$$