Løs 80*51=(80+x)(53-x)

$$80 \times 51 = ( 80 + x ) ( 53 - x )$$

Løs for x

$$x=-32$$

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 80 med 51 for å få 4080.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 80+x med 53-x og kombinere like ledd.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

Trekk fra 4080 fra begge sider.

$$4240-27x-x^{2}-4080=0$$

Trekk fra 4080 fra 4240 for å få 160.

$$160-27x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-27x+160=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -27 for b og 160 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+4\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 160.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+640}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 729 og 640.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1369}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 1369.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±37}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -27 er 27.

$$x=\frac{27±37}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{27±37}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{27±37}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 27 og 37.

$$x=\frac{64}{-2}$$

Del 64 på -2.

$$x=-32$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{27±37}{-2} når ± er minus. Trekk fra 37 fra 27.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Del -10 på -2.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-32 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 80 med 51 for å få 4080.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 80+x med 53-x og kombinere like ledd.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

Trekk fra 4240 fra begge sider.

$$-27x-x^{2}=4080-4240$$

Trekk fra 4240 fra 4080 for å få -160.

$$-27x-x^{2}=-160$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-27x=-160$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-27x}{-1}=-\frac{160}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-1}\right)x=-\frac{160}{-1}$$

Del -27 på -1.

$$x^{2}+27x=-\frac{160}{-1}$$

Del -160 på -1.

$$x^{2}+27x=160$$

Del 27, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{27}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{27}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{27}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

Legg sammen 160 og \frac{729}{4}.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

Faktoriser x^{2}+27x+\frac{729}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

Trekk fra \frac{27}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-32$$