Løs 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Regn ut 80 opphøyd i 2 og få 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Regn ut 82 opphøyd i 2 og få 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Trekk fra 6724 fra begge sider.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Trekk fra 6724 fra 6400 for å få -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Vurder -324+x^{2}. Skriv om -324+x^{2} som x^{2}-18^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-18=0 og x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Regn ut 80 opphøyd i 2 og få 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Regn ut 82 opphøyd i 2 og få 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Trekk fra 6400 fra begge sider.

$$x^{2}=6724-6400$$

Trekk fra 6400 fra 6724 for å få 324.

$$x^{2}=324$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=18 x=-18$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 80 opphøyd i 2 og få 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Regn ut 82 opphøyd i 2 og få 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Trekk fra 6724 fra begge sider.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Trekk fra 6724 fra 6400 for å få -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -324 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±36}{2} når ± er pluss. Del 36 på 2.

$$x=18$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±36}{2} når ± er minus. Del -36 på 2.

$$x=-18$$

Ligningen er nå løst.

$$x=18 x=-18$$