Løs 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Løsningstrinn

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{36+x^{2}} opphøyd i 2 og få 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$6400-160x=36$$

Trekk fra 6400 fra begge sider.

$$-160x=36-6400$$

Trekk fra 6400 fra 36 for å få -6364.

$$-160x=-6364$$

Del begge sidene på -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Forkort brøken \frac{-6364}{-160} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Erstatt \frac{1591}{40} med x i ligningen 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1591}{40} tilfredsstiller ligningen.

$$80=80$$

Ligningen 80-x=\sqrt{x^{2}+36} har en unik løsning.

$$x=\frac{1591}{40}$$