Løs 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Løs for r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$6r+r^{2}=80$$

Trekk fra 80 fra begge sider.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -80 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Legg sammen 36 og 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Ta kvadratroten av 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{89} på 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{89} fra -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{89} på 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$6r+r^{2}=80$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Legg sammen 80 og 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktoriser r^{2}+6r+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Forenkle.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$