Løs 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

Løs for x

$$x=16$$

Løsningstrinn

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{36x} opphøyd i 2 og få 36x.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-8\right)^{2}.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

Legg til 32x på begge sider.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

Kombiner 36x og 32x for å få 68x.

$$68x-4x^{2}=64$$

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

Del begge sidene på 4.

$$17x-x^{2}-16=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 17.

$$a=16 b=1$$

Skriv om -x^{2}+17x-16 som \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+16x.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

Faktorer ut det felles leddet x-16 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-16=0 og -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

Erstatt 16 med x i ligningen 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

Forenkle. Verdien x=16 tilfredsstiller ligningen.

$$32=32$$

Erstatt 1 med x i ligningen 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

Forenkle. Verdien x=1 oppfyller ikke formelen.

$$14=2$$

Ligningen \sqrt{36x}=2x-8 har en unik løsning.

$$x=16$$