Løs 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0,75-1,299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0,75+1,299038106i$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -27 og q dividerer den ledende koeffisienten 8. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ifølge faktorteoremet er y-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 8y^{3}-27 på 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 for å få 4y^{2}+6y+9. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 4 med a, 6 med b, og 9 med c i den kvadratiske ligningen.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Utfør beregningene.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Løs ligningen 4y^{2}+6y+9=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Løs for y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -27 og q dividerer den ledende koeffisienten 8. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ifølge faktorteoremet er y-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 8y^{3}-27 på 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 for å få 4y^{2}+6y+9. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 4 med a, 6 med b, og 9 med c i den kvadratiske ligningen.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Utfør beregningene.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$y\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$y=\frac{3}{2}$$