Løs 8y^2-7y+5-4y-7

$$8 y ^ { 2 } - 7 y + 5 - 4 y - 7$$

Evaluer

$$8y^{2}-11y-2$$

Løsningstrinn

Kombiner -7y og -4y for å få -11y.

$$8y^{2}-11y+5-7$$

Trekk fra 7 fra 5 for å få -2.

$$8y^{2}-11y-2$$

Faktoriser

$$8\left(y-\frac{11-\sqrt{185}}{16}\right)\left(y-\frac{\sqrt{185}+11}{16}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -7y og -4y for å få -11y.

$$factor(8y^{2}-11y+5-7)$$

Trekk fra 7 fra 5 for å få -2.

$$factor(8y^{2}-11y-2)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}-11y-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-32\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -2.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+64}}{2\times 8}$$

Legg sammen 121 og 64.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{185}}{2\times 8}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$y=\frac{11±\sqrt{185}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$y=\frac{11±\sqrt{185}}{16}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{11±\sqrt{185}}{16} når ± er pluss. Legg sammen 11 og \sqrt{185}.

$$y=\frac{\sqrt{185}+11}{16}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{11±\sqrt{185}}{16} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{185} fra 11.

$$y=\frac{11-\sqrt{185}}{16}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{11+\sqrt{185}}{16} med x_{1} og \frac{11-\sqrt{185}}{16} med x_{2}.

$$8y^{2}-11y-2=8\left(y-\frac{\sqrt{185}+11}{16}\right)\left(y-\frac{11-\sqrt{185}}{16}\right)$$