Løs 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Faktoriser

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 8y^{2}+ay+by-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=-6 b=12$$

Skriv om 8y^{2}+6y-9 som \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Faktor ut 2y i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4y-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Legg sammen 36 og 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-6±18}{16} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Forkort brøken \frac{12}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-6±18}{16} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Forkort brøken \frac{-24}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{4} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og y ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multipliser \frac{4y-3}{4} med \frac{2y+3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Multipliser 4 ganger 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Opphev den største felles faktoren 8 i 8 og 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Evaluer

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$