Løs 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Evaluer

$$2x^{2}+5x-67$$

Løsningstrinn

Kombiner 8x og -3x for å få 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Kombiner -x^{2} og 3x^{2} for å få 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Legg sammen -94 og 27 for å få -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 8x og -3x for å få 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Kombiner -x^{2} og 3x^{2} for å få 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Legg sammen -94 og 27 for å få -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{561} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-5+\sqrt{561}}{4} med x_{1} og \frac{-5-\sqrt{561}}{4} med x_{2}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$