Løs 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Faktoriser

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Løsningstrinn

Finn én faktor i skjemaet kx^{m}+n, der kx^{m} deler monomial med de høyeste strøm 8x^{6} og n deler den konstante faktoren -2. En slik faktor er 8x^{3}+1. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Vurder 8x^{3}+1. Skriv om 8x^{3}+1 som \left(2x\right)^{3}+1^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Følgende polynomer er ikke beregnet fordi de ikke har noen rasjonelle røtter: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluer

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$