Løs 8x^4-14x^2-9

$$8 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 2 } - 9$$

Faktoriser

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil beregne uttrykket, kan du løse ligningen der den er lik 0.

$$8x^{4}-14x^{2}-9=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -9 og q dividerer den ledende koeffisienten 8. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 8x^{4}-14x^{2}-9 på 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 for å få 4x^{3}+6x^{2}+2x+3. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$4x^{3}+6x^{2}+2x+3=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 3 og q dividerer den ledende koeffisienten 4. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 4x^{3}+6x^{2}+2x+3 på 2\left(x+\frac{3}{2}\right)=2x+3 for å få 2x^{2}+1. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$2x^{2}+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, 0 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8}}{4}$$

Polynom 2x^{2}+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$2x^{2}+1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket på nytt ved hjelp av de hentede røttene.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Evaluer

$$8x^{4}-14x^{2}-9$$