Løs 8x^3-68x^2+120x

$$8 x ^ { 3 } - 68 x ^ { 2 } + 120 x$$

Faktoriser

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(2x^{3}-17x^{2}+30x\right)$$

Vurder 2x^{3}-17x^{2}+30x. Faktoriser ut x.

$$x\left(2x^{2}-17x+30\right)$$

Vurder 2x^{2}-17x+30. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-17 ab=2\times 30=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -17.

$$a=-12 b=-5$$

Skriv om 2x^{2}-17x+30 som \left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

Evaluer

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$