Løs 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4,806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4,681328227$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -1 for b og -180 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Legg sammen 1 og 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{5761} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Legg til 180 på begge sider av ligningen.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Når du trekker fra -180 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Trekk fra -180 fra 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Forkort brøken \frac{180}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Del -\frac{1}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Legg sammen \frac{45}{2} og \frac{1}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Legg til \frac{1}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$