Løs 8x^2-7x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0,695194102$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0,179805898$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -7 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 8}$$

Legg sammen 49 og -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$8x^{2}-7x+1-1=-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8x^{2}-7x=-1$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Del -\frac{7}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Legg sammen -\frac{1}{8} og \frac{49}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Legg til \frac{7}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$