Løs 8x^2-6x-4

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 4$$

Faktoriser

$$8\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Legg sammen 36 og 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Del 6+2\sqrt{41} på 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{41} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Del 6-2\sqrt{41} på 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3+\sqrt{41}}{8} med x_{1} og \frac{3-\sqrt{41}}{8} med x_{2}.

$$8x^{2}-6x-4=8\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)$$

Evaluer

$$8x^{2}-6x-4$$