Løs 8x^2-4x+16=

$$8 x ^ { 2 } - 4 x + 16 =$$

Faktoriser

$$4\left(2x^{2}-x+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4. Polynom 2x^{2}-x+4 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$4\left(2x^{2}-x+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-4x+16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\times 16}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-512}}{2\times 8}$$

Legg sammen 16 og -512.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-496}}{2\times 8}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Et kvadratisk polynom kan ikke faktoriseres.

$$8x^{2}-4x+16$$

Evaluer

$$8x^{2}-4x+16$$