Løs 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Faktoriser

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Vurder 4x^{2}-115x+375. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+375. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Løsningen er paret som gir Summer -115.

$$a=-100 b=-15$$

Skriv om 4x^{2}-115x+375 som \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Faktor ut 4x i den første og -15 i den andre gruppen.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-25 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Kvadrer -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Legg sammen 52900 og -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Det motsatte av -230 er 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{230±170}{16} når ± er pluss. Legg sammen 230 og 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Del 400 på 16.

$$x=25$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{230±170}{16} når ± er minus. Trekk fra 170 fra 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Forkort brøken \frac{60}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 25 med x_{1} og \frac{15}{4} med x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{15}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 8 og 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$