Løs 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Faktoriser

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 8x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Løsningen er paret som gir Summer -22.

$$a=-12 b=-10$$

Skriv om 8x^{2}-22x+15 som \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Faktor ut 4x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrer -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Legg sammen 484 og -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Det motsatte av -22 er 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{22±2}{16} når ± er pluss. Legg sammen 22 og 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Forkort brøken \frac{24}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{22±2}{16} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Forkort brøken \frac{20}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2} med x_{1} og \frac{5}{4} med x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Multipliser \frac{2x-3}{2} med \frac{4x-5}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Opphev den største felles faktoren 8 i 8 og 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$