Løs 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Faktoriser

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Vurder 4x^{2}-11x+6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-8 b=-3$$

Skriv om 4x^{2}-11x+6 som \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor ut 4x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Kvadrer -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Legg sammen 484 og -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Det motsatte av -22 er 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{22±10}{16} når ± er pluss. Legg sammen 22 og 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Del 32 på 16.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{22±10}{16} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Forkort brøken \frac{12}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og \frac{3}{4} med x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 8 og 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$