Løs 8x^2-2x-8

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Faktoriser

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-2x-8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+256}}{2\times 8}$$

Legg sammen 4 og 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 260.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}+2}{16}$$

Del 2+2\sqrt{65} på 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{65} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{65}}{16}$$

Del 2-2\sqrt{65} på 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1+\sqrt{65}}{8} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{65}}{8} med x_{2}.

$$8x^{2}-2x-8=8\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)$$

Evaluer

$$8x^{2}-2x-8$$