Løs 8x^2+x=1

$$8 x ^ { 2 } + x = 1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}\approx 0,296535165$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}\approx -0,421535165$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}+x=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$8x^{2}+x-1=1-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8x^{2}+x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 1 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 8}$$

Legg sammen 1 og 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{33} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x=1$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{1}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{1}{8}$$

Del \frac{1}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{8}+\frac{1}{256}$$

Legg sammen \frac{1}{8} og \frac{1}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{33}{256}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{33}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{256}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{33}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{33}}{16}$$

Trekk fra \frac{1}{16} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$