Løs 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Faktoriser

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 8x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Løsningen er paret som gir Summer 26.

$$a=6 b=20$$

Skriv om 8x^{2}+26x+15 som \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrer 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Legg sammen 676 og -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-26±14}{16} når ± er pluss. Legg sammen -26 og 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Forkort brøken \frac{-12}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-26±14}{16} når ± er minus. Trekk fra 14 fra -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Forkort brøken \frac{-40}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{3}{4} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multipliser \frac{4x+3}{4} med \frac{2x+5}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Multipliser 4 ganger 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Opphev den største felles faktoren 8 i 8 og 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$