Løs 8x^2+24x+18

$$8 x ^ { 2 } + 24 x + 18$$

Faktoriser

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(4x^{2}+12x+9\right)$$

Vurder 4x^{2}+12x+9. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=2x og b=3.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(8x^{2}+24x+18)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(8,24,18)=2$$

Faktoriser ut 2.

$$2\left(4x^{2}+12x+9\right)$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+24x+18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 8\times 18}}{2\times 8}$$

Kvadrer 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 8\times 18}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-32\times 18}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 8}$$

Legg sammen 576 og -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-24±0}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-24±0}{16}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{3}{2} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$8x^{2}+24x+18=8\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$8x^{2}+24x+18=8\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{2x+3}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{2x+3}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multipliser \frac{2x+3}{2} med \frac{2x+3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 8 og 4.

$$8x^{2}+24x+18=2\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$