Løs 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 21 fra begge sider.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 8x^{2}+ax+bx-21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-12 b=14$$

Skriv om 8x^{2}+2x-21 som \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Faktor ut 4x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-3=0 og 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}+2x=21$$

Trekk fra 21 fra begge sider av ligningen.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Når du trekker fra 21 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 2 for b og -21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Legg sammen 4 og 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±26}{16} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Forkort brøken \frac{24}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±26}{16} når ± er minus. Trekk fra 26 fra -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Forkort brøken \frac{-28}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Forkort brøken \frac{2}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Del \frac{1}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Legg sammen \frac{21}{8} og \frac{1}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Trekk fra \frac{1}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$