Løs 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 13 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Kvadrer 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Legg sammen 169 og -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} når ± er pluss. Legg sammen -13 og i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{151} fra -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Når du trekker fra 10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Forkort brøken \frac{-10}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Del \frac{13}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Legg sammen -\frac{5}{4} og \frac{169}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Trekk fra \frac{13}{16} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$