Løs 8x=4x^2

$$8 x = 4 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$8x-4x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(8-4x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 8-4x=0.

$$x=0 x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$8x-4x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 8 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-8±8}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±8}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 8.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Del 0 på -8.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±8}{-8} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -8.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Del -16 på -8.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$8x-4x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Del 8 på -4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x^{2}-2x=0$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=0$$