Løs 8x=1-x^2

$$8 x = 1 - x ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-4\approx 0,123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+4\right)\approx -8,123105626$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$8x-1=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$8x-1+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+8x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4}}{2}$$

Legg sammen 64 og 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{68}}{2}$$

Ta kvadratroten av 68.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-8}{2}$$

Del -8+2\sqrt{17} på 2.

$$x=\sqrt{17}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{17} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-8}{2}$$

Del -8-2\sqrt{17} på 2.

$$x=-\sqrt{17}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{17}-4 x=-\sqrt{17}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$8x+x^{2}=1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=1$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=1+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=1+16$$

Legg sammen 1 og 16.

$$x^{2}+8x+16=17$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=17$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Forenkle.

$$x+4=\sqrt{17} x+4=-\sqrt{17}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{17}-4 x=-\sqrt{17}-4$$

Løs for x

$$x=\sqrt{17}-4\approx 0,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-4\approx -8,123105626$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$8x-1=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$8x-1+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+8x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4}}{2}$$

Legg sammen 64 og 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{68}}{2}$$

Ta kvadratroten av 68.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-8}{2}$$

Del -8+2\sqrt{17} på 2.

$$x=\sqrt{17}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{17} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-8}{2}$$

Del -8-2\sqrt{17} på 2.

$$x=-\sqrt{17}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{17}-4 x=-\sqrt{17}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$8x+x^{2}=1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=1$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=1+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=1+16$$

Legg sammen 1 og 16.

$$x^{2}+8x+16=17$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=17$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Forenkle.

$$x+4=\sqrt{17} x+4=-\sqrt{17}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{17}-4 x=-\sqrt{17}-4$$