Løs 8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10,788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1,544858459$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x med 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Kombiner 8x og 66x for å få 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$74x-6x^{2}-100=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, 74 for b og -100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger -100.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 5476 og -2400.

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av 3076.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} når ± er pluss. Legg sammen -74 og 2\sqrt{769}.

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Del -74+2\sqrt{769} på -12.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{769} fra -74.

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Del -74-2\sqrt{769} på -12.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x med 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Kombiner 8x og 66x for å få 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+74x=100$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Forkort brøken \frac{74}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

Forkort brøken \frac{100}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

Del -\frac{37}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{37}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{37}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{37}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

Legg sammen -\frac{50}{3} og \frac{1369}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

Legg til \frac{37}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$