Løs 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Trekk fra 35 fra begge sider.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Trekk fra 35 fra 3 for å få -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Kombiner -3x^{2} og x^{2} for å få -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 8 for b og -32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 64 og -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Del -8+8i\sqrt{3} på -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} når ± er minus. Trekk fra 8i\sqrt{3} fra -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Del -8-8i\sqrt{3} på -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Kombiner -3x^{2} og x^{2} for å få -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Trekk fra 3 fra 35 for å få 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Del 8 på -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Del 32 på -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Legg sammen -16 og 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Forenkle.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$