Løs 8u^2+7u-9=0

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

Løs for u

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0,709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1,584847484$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 7 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer 7.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -9.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

Legg sammen 49 og 288.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{337}.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{337} fra -7.

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Når du trekker fra -9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

Trekk fra -9 fra 0.

$$8u^{2}+7u=9$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

Del \frac{7}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

Legg sammen \frac{9}{8} og \frac{49}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

Faktoriser u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

Forenkle.

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

Trekk fra \frac{7}{16} fra begge sider av ligningen.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$