Løs 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

Løs for s

$$s=\frac{1}{8}=0,125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Når du trekker fra -\frac{3}{2} fra seg selv har du 0 igjen.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

Trekk fra -\frac{3}{2} fra 0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -13 for b og \frac{3}{2} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Kvadrer -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

Legg sammen 169 og -48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{13±11}{16} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 11.

$$s=\frac{24}{16}$$

Forkort brøken \frac{24}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$s=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{13±11}{16} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 13.

$$s=\frac{2}{16}$$

Forkort brøken \frac{2}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$s=\frac{1}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Del -\frac{3}{2} på 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

Del -\frac{13}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Legg sammen -\frac{3}{16} og \frac{169}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktoriser s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Forenkle.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Legg til \frac{13}{16} på begge sider av ligningen.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$