Løs 8p-13+11p^2

$$8 p - 13 + 11 p ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$11\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$11p^{2}+8p-13=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrer 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-44\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -44 ganger -13.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+572}}{2\times 11}$$

Legg sammen 64 og 572.

$$p=\frac{-8±\sqrt{636}}{2\times 11}$$

Ta kvadratroten av 636.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{2\times 11}$$

Multipliser 2 ganger 11.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{159}.

$$p=\frac{2\sqrt{159}-8}{22}$$

Del -8+2\sqrt{159} på 22.

$$p=\frac{\sqrt{159}-4}{11}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{159} fra -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{159}-8}{22}$$

Del -8-2\sqrt{159} på 22.

$$p=\frac{-\sqrt{159}-4}{11}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-4+\sqrt{159}}{11} med x_{1} og \frac{-4-\sqrt{159}}{11} med x_{2}.

$$11p^{2}+8p-13=11\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Evaluer

$$11p^{2}+8p-13$$