Løs 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Faktoriser

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Løsningstrinn

Finn én faktor i skjemaet kc^{m}+n, der kc^{m} deler monomial med de høyeste strøm 8c^{6} og n deler den konstante faktoren -27. En slik faktor er 8c^{3}+27. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Vurder 8c^{3}+27. Skriv om 8c^{3}+27 som \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Vurder c^{3}-1. Skriv om c^{3}-1 som c^{3}-1^{3}. Differansen på kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Følgende polynomer er ikke beregnet fordi de ikke har noen rasjonelle røtter: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Evaluer

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$