Løs 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Faktoriser

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 8b^{2}+pb+qb-3. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$p=-6 q=4$$

Skriv om 8b^{2}-2b-3 som \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Faktorer ut 2b i 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Faktorer ut det felles leddet 4b-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Legg sammen 4 og 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{2±10}{16} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Forkort brøken \frac{12}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{2±10}{16} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Forkort brøken \frac{-8}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{4} med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra b ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og b ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Multipliser \frac{4b-3}{4} med \frac{2b+1}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Multipliser 4 ganger 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Opphev den største felles faktoren 8 i 8 og 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Evaluer

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$