Løs 8a^2-10a+3=0

$$8 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

Løs for a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=\frac{3}{4}=0,75$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 8a^{2}+aa+ba+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-6 b=-4$$

Skriv om 8a^{2}-10a+3 som \left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right).

$$\left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right)$$

Faktor ut 2a i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2a\left(4a-3\right)-\left(4a-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4a-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4a-3\right)\left(2a-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 4a-3=0 og 2a-1=0.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -10 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Kvadrer -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Legg sammen 100 og -96.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$a=\frac{10±2}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$a=\frac{10±2}{16}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{10±2}{16} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2.

$$a=\frac{12}{16}$$

Forkort brøken \frac{12}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$a=\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{10±2}{16} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 10.

$$a=\frac{8}{16}$$

Forkort brøken \frac{8}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$8a^{2}-10a+3-3=-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8a^{2}-10a=-3$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8a^{2}-10a}{8}=-\frac{3}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)a=-\frac{3}{8}$$

Forkort brøken \frac{-10}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{3}{8}$$

Del -\frac{5}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Legg sammen -\frac{3}{8} og \frac{25}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktoriser a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Legg til \frac{5}{8} på begge sider av ligningen.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$